Ale numer! Radary, solidy i inne dziwactwa.

Dzisiaj pobawimy się w matematykę! Ulubiony przedmiot historyków i innych humanistów 😉 Obliczymy jakie są teoretyczne szanse na trafienie radaru, solidu, drabinki i numeru binarnego. Dzięki temu dowiemy się co tak naprawdę jest rzadkie, a co w miarę częste (pomimo powszechnego, błędnego przekonania).

Krótkie przypomnienie.

Chociaż już to opisałem w Słowniczku, wypadałoby na potrzeby tego wpisu jeszcze raz przypomnieć co rozumiemy pod powyższymi zwrotami.

Radar (czyli palindrom jak „Anna”, „kajak” albo „potop”) to nazwa numeracji banknotu, gdzie cyfry czytane od początku do końca są takie same jak czytane w drugą stronę. Przykład „ładnego” radaru to: 0123210. Mogą też pojawiać się paskudy typu: 2840482. Ciekawostka: najdłuższy polski wyraz-palindrom ma tylko 7 liter?!

Solid to banknot, gdzie numeracja składa się z takich samych cyfr. Coś w stylu ‘2222222’.

Drabinka to z kolei banknot, którego numeracja jest wzrastająca o 1 lub malejąca o 1. Czyli takie przykładowe ‘1234567’, ‘3456789’ lub ‘8765432’.

Ostatnie pojęcie to numeracja binarna. Spotkałem się z tym pojęciem w biuletynie PMG, więc pewnie zbieranie walorów z numeracją binarną jest bardziej popularne za oceanem. Na polskich portalach tylko kilka razy widziałem ofertę oznaczoną jako numer binarny. Ale do rzeczy – numerator binarny składa się wyłącznie z zer i jedynek. O tak - „0100110”.

Kilka założeń przyjętych do obliczeń.

Żeby policzyć jakie szanse są na trafienie czegoś ciekawego w numeratorze, musimy wyjaśnić sobie pewne rzeczy:

1. Numeratory mają różną długość. W polskich banknotach XIII i XIX wiecznych pojawiały się numeracje bardzo krótkie, nawet jednocyfrowe(!). My skupimy się na numeracji sześcio- i siedmiocyfrowej, ponieważ tak długie są właśnie numeracje w banknotach XX wiecznych.
2. Część pojęć się pokrywa – na przykład numerator ‘1111111’, to zarówno radar jak i solid (może nawet i numer binarny?). W takim przypadku będę kwalifikował to jako solid, a nie radar. Wydaje się to logiczne.
3. Trzeba pamiętać, że nie każda seria banknotu (czyli literki przed numeratorem) obejmuje pełną pule numerów. Po pierwsze mogło się zdarzać tak, że jakieś numery nie były nadawane i była to forma zabezpieczeń przez oszustwami. Po drugie, serie często były podzielone, i tak dla przykładu dla serii A drukowano numeracje od 0000001 do 1220000, dla serii B od 1220001 do 230000, itd. Niemniej dla uproszczenia obliczeń przyjmujemy, że wyemitowano tyle banknotów w danej serii ile na to pozwala obszerność numeratora, czyli w przypadku numeratora 7 cyfrowego mamy 9999999 kombinacji.
4. Wykluczamy numerator w całości składający się z zer, bo taką numerację mają tylko wzory (i to nie wszystkie).

Let’s do some math!

Jeżeli nie przepadasz za obliczeniami albo po prostu chcesz szybko poznać wyniki, to przejdź od razu do tabelki na końcu. Nie chcę Cię tu zadręczać😊

Zacznijmy od najłatwiejszej matematyki, czyli solidów.

Tu nawet nie ma co liczyć, ponieważ oczywiste jest, że zarówno w numeracji 6, jak i 7 cyfrowej będzie tylko 9 solidów: 111…., 222…. itd.

A co z drabinkami? To też łatwo policzyć.

Przy numeracji składającej się z 6 cyfr mamy: 012345, 123456, 234567, 345678, 456789 i tyle samo drabinek w drugą stronę. Czyli zaledwie 10 kombinacji.

Przy numeracji 7 cyfrowej mamy 0123456, 1234567, 2345678, 3456789 i z powrotem. Czyli o 2 kombinacje mniej.

Teraz będzie trudniej. Numery binarne.

Ile jest możliwych kombinacji liczby 6 cyfrowej składającej się tylko z jedynek i zer? Otóż 2 trzeba podnieść do potęgi szóstej i wychodzą nam 64 kombinacje. Od tego trzeba odjąć 2 kombinacje, o których pisałem na wstępie – ‘000000’ i ‘111111’ (bo to traktujemy jako solid). Czyli mamy 62 kombinacje.

A przy numeratorze 7 cyfrowym? Obliczenie jest bardzo podobne, przy czym zamiast do szóstej potęgi podnosimy do siódmej, a następnie odejmujemy 2 przypadki. Wychodzi 128 – 2, czyli 126 przypadków numeracji binarnej.

Radary - czy są naprawdę tak rzadkie?

Przy 6 cyfrowym numeratorze będziemy mieć palindrom w stylu ABC CBA. Łatwo więc dojść do wniosku, że mamy 999 możliwych kombinacji. Ale musimy od tego odjąć 9 kombinacji solidów „udających radary”, więc kombinacji jest 990.

A teraz musimy wspiąć się na szczyt matematycznych wyżyn. Ile jest radarów w numeracji 7 cyfrowej? Mówimy tu więc o palindromie ABC X CBA, przy czym pod X może kryć się 10 różnych cyfr (od 0 do 9). Czyli wystarczy przyjąć wcześniejsze 999 możliwych kombinacji i pomnożyć je jeszcze przez 10 (bo tyle jest możliwości X-a). Wychodzi 9990, ale do tego trzeba jeszcze dodać 9 kombinacji gdzie A, B i C to same zera a zmienia się tylko X. Czyli wychodzi 9999 kombinacji. Podobnie jak wcześniej - odejmujemy na koniec 9 kombinacji, w których A, B, C i X to te same cyfry (czyli mamy solidy) i wychodzi nam ostatecznie 9990 kombinacji.

Bonus! Czyli ‘radaro-binary’ :)

Na deser policzmy jeszcze jaka jest szansa pojawienia się numeru radarowego, który spełnia też definicję numeru binarnego, czyli składa się z samych zer i jedynek. Przyjmuję nazwę ‘radaro-binara’ i pragnę ją zarezerwować dla siebie niczym odkrywca nowej planety 😉

Numeracja 6 cyfrowa? Mamy tylko 6 takich możliwości: 001100, 010010, 011110, 100001, 101101, 110011.

Numeracja 7 cyfrowa? Oto one: 0001000, 0010100, 0011100, 0100010, 0101010, 0110110, 0111110, 1000001, 1001001, 1010101, 1011101, 1100011, 1101011, 1110111. Czyli 14 kombinacji.

Wnioski

Po takiej dawce liczenia nie chce mi się już pisać, więc przedstawiam to w formie tabelarycznej😊

Najistotniejszy wniosek dla kolekcjonera banknotów jest taki, że radary wcale nie stanowią wyjątkowej rzadkości na rynku! Przy najczęstszej numeracji – 7 cyfrowej, będziemy mieć aż 9990 radarów! Jeżeli zbierać jakieś radary, to najlepiej te składające się wyłącznie z jedynek i zer 😊

Widzimy również, że solidy i drabinki są wyjątkowo rzadkie, nawet rzadsze od numerów binarnych. Chociaż te drugie również nie są często spotykane i rzadsze o ok. 15 razy od radarów w przypadku numeratora sześciocyfrowego i aż prawie 80 razy przy numeratorach siedmiocyfrowym.

Warto również skupić się na numerach binarnych, w szczególności tych radarowych! To jest dopiero rzadkość!

Ufff. To tyle.

Mam nadzieję, że gdzieś się nie pomyliłem. Mam też nadzieję, że te wyliczenia obrazują Ci co nieco.

Jeżeli dostrzegasz gdzieś błąd, to daj mi proszę znać 😊   

Banknociarz Adam

Chcesz skorzystać z treści zamieszczonych na Banknociarz.pl? Żaden problem, ale nie bądź łobuz i nie rób tego bez mojej wiedzy.

Dużo czasu poświęciłem, aby stworzyć tą stronę i byłoby super, gdybyś udostępnił moje treści za moją wiedzą i z oznaczeniem skąd je wziąłeś. Będę niezmiernie wdzięczny.

Kolekcjonowanie polskich banknotów to świetna frajda i moja pasja. Stworzyłem tą stronę, aby zebrać w niej wszystkie najcenniejsze informacje dla każdego początkującego kolekcjonera. Jeżeli chcesz wziąć udział w tworzeniu Banknociarz.pl to serdecznie zapraszam Cię do kontaktu!

Śledź Banknociarz.pl

Menu

Kontakt - pisz śmiało!

kontakt@banknociarz.pl